在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,斜边上的高CD=h,△ABE是以A...

发布网友 发布时间：2024-12-12 17:52

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热心网友 时间：2024-12-31 09:40

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∴a2+b2=c2；
又∵CD是斜边AB上的高，CD=h，
∴12ab=12ch，即ab=ch；
∵△ABE是以AB为斜的等腰直角三角形，
∴AE=BE=22c；
①∵（a+b）2+h2=c2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（c+h）2，即（a+b）2+h2=（c+h）2，
∴以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形．
故本选项正确；

②∵（1a）2+（1b）2=a2+b2a2b2=c2c2h2=1h2，即（1a+1b）2=1h2，
∴以1a，1b，1h的长为边的三角形是直角三角形；
故本选项正确；

③∵AC2-BC2=b2-a2，AD2-DB2=（b2-h2）-（a2-h2）=b2-a2，
即AC2-BC2=AD2-DB2．
故本选项正确；

④∵（CA+CB）2=（b+a）2=c2+2ab，AE=BE=22c，
∴（CA+CB）2=2AE2+2ab=c2
∴CA+CB≠2AE．
故本选项错误；
综上所述，正确的选项是①②③；
故选A．

热心网友 时间：2024-12-31 09:35

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∴a2+b2=c2；
又∵CD是斜边AB上的高，CD=h，
∴12ab=12ch，即ab=ch；
∵△ABE是以AB为斜的等腰直角三角形，
∴AE=BE=22c；
①∵（a+b）2+h2=c2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（c+h）2，即（a+b）2+h2=（c+h）2，
∴以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形．
故本选项正确；

②∵（1a）2+（1b）2=a2+b2a2b2=c2c2h2=1h2，即（1a+1b）2=1h2，
∴以1a，1b，1h的长为边的三角形是直角三角形；
故本选项正确；

③∵AC2-BC2=b2-a2，AD2-DB2=（b2-h2）-（a2-h2）=b2-a2，
即AC2-BC2=AD2-DB2．
故本选项正确；

④∵（CA+CB）2=（b+a）2=c2+2ab，AE=BE=22c，
∴（CA+CB）2=2AE2+2ab=c2
∴CA+CB≠2AE．
故本选项错误；
综上所述，正确的选项是①②③；
故选A．