黑板上写着1至2008共2008自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再...

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因为每次都是写平均数，新增平均数不可能大于等于原最大数2008，不可能小于等于原最小数1.
最大可能2007，最小可能为2.

因此，最终剩下的数，也就是最后一个新增平均数，最小可能2，最大可能2007.
两者差值为2007-2=2005

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1，2，3，4，5，6……，2007，2008
去掉1和3，写上2
2，2，4，5，6……，2007，2008
去掉2和2，写上2
2，4，5，6……，2007，2008
去掉2，4，写上3
3，5，6……，2007，2008
去掉3，5，写上4
4，6……，2007，2008
依次类推
2005，2007，2008
去掉2005，2007，写上2006
2006，2008
去掉2006，2008，最后得2007

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1，2，3，4，5，6……，2007，2008
去掉1和3，写上2
2，2，4，5，6……，2007，2008
去掉2和2，写上2
2，4，5，6……，2007，2008
去掉2，4，写上3
3，5，6……，2007，2008
去掉3，5，写上4
4，6……，2007，2008
依次类推
2005，2007，2008
去掉2005，2007，写上2006
2006，2008
去掉2006，2008，最后得2007