利用等比数列求和公式证明:(a+b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+b^...
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发布时间：2024-10-24 02:23
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时间：2024-12-16 07:02
题目写错了，应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
若a=0
左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
原式成立
a≠0时
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
括号内是1为首项，b/a为公比的等比数列，共n+1项
如果b/a=1 b=a
左式=0 右式=0
原式成立
b/a≠1
1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
=1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
=a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
=a^(n+1)-b^(n+1)=右式
原式成立
