(2012?黑河)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB...
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（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．
∴A（0，3），B（4，0）．
（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．
△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：
（I）△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．
则有APAO＝AQAB，即t3＝5?2t5，解得t=1511．
此时OP=OA-AP=1811，PQ=AP?tanA=2011，∴Q（2011，1811）；
（II）△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．
则有APAB＝AQAO，即t5＝5?2t3，解得t=2513．
此时AQ=1513，AH=AQ?cosA=913，HQ=AQ?sinA=1213，OH=OA-AH=3013，∴Q（1213，3013）．
综上所述，当t=1511秒或t=2513秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（2011，1811）或（1213，3013）．
（3）结论：存在．如图（3）所示．
∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．
过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE=AQ?sin∠QAP=45，AE=AQ?cos∠QAP=35，
∴OE=OA-AE=
