...的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC...
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发布时间：2024-10-24 13:06
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时间：2024-10-24 13:22
1.证明：
因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
所以EF//AC
,GH//AC
EH//BD
,FG//BD
故EFGH为平行四边形得证.
2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明：
由题有
DH/AD=GH/AC
AH/AD=EH/BD
得
HG==AC*DH/AD
EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又
AC=BD
已知
故需有DH=AH
即H为AD中点
同理有
E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3.条件：AC垂直BD
证明：
因为EF//AC
,GH//AC
EH//BD
,FG//BD
由AC垂直BD
得
EF垂直EH
,EF垂直FG
,GH垂直EH
,GH垂直FG
故EFGH为矩形
4.条件：AC=BD
且
AC垂直BD
证明：
由第二问得当
AC=BD
时
EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当
AC垂直BD时
EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
由
DH/AD=GH/AC
AH/AD=EH/BD
得
EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
还有不明白的地方可以给我留言,我会尽快给你回复的
