为什么f(x)的导数是f'(x)
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发布时间：2024-10-24 17:11
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时间：2024-11-04 02:45
在上限和下限都有未知数的时候，就把这个定积分拆开来求导
令
F(x)
=2x *∫(上限2x，下限x) f(u) - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)
=2x *∫(上限2x，下限0) f(u) - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)
- ∫(上限2x，下限0) u*f(u) + ∫(上限x，下限0) u*f(u)
那么
F'(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u) + 2x *f(2x) *2 -2* ∫(上限x，下限0) f(u) -2x *f(x)
- 2x *f(2x) *2 + x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限0) f(u) - 2* ∫(上限x，下限0) f(u) - x*f(x)
=2* ∫(上限2x，下限x) f(u) - x*f(x)
故F(x)的导数
F'(x)= 2* ∫(上限2x，下限x) f(u) - x*f(x)
