以知三角形abc的最大内角为120度,三边成等差数列,则最小内角的余弦值...

发布网友 发布时间：2024-08-07 03:32

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热心网友 时间：2024-08-11 21:04

由正弦定理知：
a：b：c＝
sinA：sinb：sinc
所以siA、sinb、sinc为等差数列，所以：
2sinB＝sinA+sinC
即：
sinA＝
1/3sin120°≈
0.866025/3
＝0.288675
∠A≈16.7786°
cos16.7786°
≈0.95743

热心网友 时间：2024-08-11 20:58

三边成等差数列，也就是意味着三个内角的正弦成等差数列

热心网友 时间：2024-08-11 20:58

设最长边=a，大角对大边：A=120º

其余两边为a-d和a-2d（假定最小角为C）

a²=(a-d)²+(a-2d)²-2·(a-d)(a-2d)cos120º

a²=a²-2ad+d²+a²-4ad+4d²+a²-3ad+2d²

2a²-9ad+7d²=0

(2a-7d)(a-d)=0 

∴2a=7d (a-2d>0→a>2d)

考虑到满足条件的三角形均为相似三角形，故为方便计算令d=1→a=3.5

最短边=a-2d=1.5

sinC/1.5=sin(120º)/3.5

sinC=3√3/14

C=arcsin(3√3/14)≈21.79º