行列式D=|2 1 1 7|求A41+A42+A43+A44急需 |

发布网友 发布时间：2022-04-19 09:43

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2023-08-04 04:24

解：

｜x－2－3－2｜D＝｜－1x－8－2｜第二行×（x－2）加到第一行；

｜214x＋3｜第二行×2加到第三行，｜0x²－10x＋132－2x｜＝｜－1x－8－2｜

｜02x－2x－1｜

＝（x－1）｜x²－10x＋132－2x｜｜21｜

＝（x－1）［（x²－10x＋13）－2（2－2x）］。

A41＋A42＋A43＋A44

＝2－103；

1111；

35－30；

1111a

＝0。

扩展资料

举例：

A41＋A42＋A43＋A44这是第4行的代数余子式之和，所以把原行列式的第4行换成A41＋A42＋A43＋A44的系数1，1，1，1。

若求A41＋2A42＋3A43＋4A44，则把原行列式的第4行换成1，2，3，4

这是行列式的分拆性质：若行列式某一列（行）是两个数的和，这个行列式可分拆成两个行列式：

a＋bd

ce＋f

＝a＋bd＋0

c＋0e＋f

先按第1列分拆

＝ad＋0ce＋f＋bd＋00e＋f

两个行列式都按第2列分拆

＝adce＋a0cf＋bd0e＋b00f

这个性质容易被误用，需要注意是的，某一列（或行）！，不能同时分拆两列：

（a）ad＋bdcecf（2，1）位置c＋0没分拆，错误（b）ad＋bdce＋fce＋f（2，1）（c）ad＋b0ce0f。

热心网友 时间：2023-08-04 04:25

A41+A42+A43+A44=|2  1  1  7|   =  |1   0   0   6

                                 1   1  1  2         0   0   0  1

                                 -1  2  3  5         -3  0  1   3     【r1-r4、r2-r4、r3-r4*2】

                                 1   1  1  1         1   1   1   1

                               =[(-1)^7]*|1  1  1  1|

                                              0  1  -3 3

                                              0  0  1  6

                                              0  0  0  1            【总之是经过7次交换成这个样儿】

                              =-1

【交换过程：1）r4对r3、r3对r2、r2对r1；2）c1对c2、c2对c3 ；3)r4对r3、r3对r2 。】