待定系数法 因式分解
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发布时间：2022-04-19 15:45
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热心网友
时间：2023-09-01 19:21
多项式中的二次项2x^2+5xy-3y^2，可以分解成（2x-y）（x+3y） 。因此，如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式是（2x－y＋m）（x+3y＋n）的形式，其中m、n为待定系数。展开得
（2x-y）（x+3y）+m(x+3y)+n(2x-y)+mn
合并一下得
（2x-y）（x+3y）+(m+2n)x+(3m-n)y+mn
和原式对比系数得
m+2n=-3
3m-n=5
mn=-2
解方程得到m=1,n=-2
所以2x^2+5xy-3y^2-3x+5y-2
= （2x-y+1）（x+3y-2）
第2个问题
2x^2+5xy-3y^2=(x+3y)(2x-y)是用十字相乘法得到的，如下
2 -1
1 3
左列为x项的系数，右列为y项系数，十字相乘之和为xy项系数
俺是因式分解高手，可以继续咨询我
补充问题，可以反过来想，（2x－y＋m）（x+3y＋n）展开后，关于m、n的项全是x、y的一次项或者零次项，比如题中展开后包含m、n的项为m(x+3y)+n(2x-y)+mn。所以可以这么假设，考试这么做肯定不会被打错的。
热心网友
时间：2023-09-01 19:21
=(2x-y)(x+3y)-3x+5y-2
2x-y 1
x+3y -2
=(2x-y+1)(x+3y-2)
