多元函数证明极限不存在
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发布时间：2022-04-20 04:35
共3个回答
热心网友
时间：2023-07-02 06:41
证明多元函数证明极限不存在是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。方法如下：
lim<x-->0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)
=lim<x-->0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]
这步是等价无穷小代换，是没有问题的。
沿y=0，lim<x-->0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim<x-->0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim<x-->0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]
==lim<x-->0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2
两种方式极限不相等，所以原来的极限不存在。
拓展资料：
多元函数的三要素：
1、定义域
集合 ，称为函数的定义域，也可以记为D(f)或 。
2、对应规则
对应规则（也称对应关系、对应法则，对应规律），f可以用数学表达式（包括解析式）、图象、表格等表示。
3、值域
对于 所对应的y值，记为 。称为当 时，函数 的函数值。全体函数值的集合 称为函数的值域，记为Z或Z(f)。
参考资料：百度百科-多元函数
热心网友
时间：2023-07-02 06:41
取x=y（就是令x=y，并且趋近与零代进去），计算极限值为1
取x^2=y,计算极限值为0，不等
因此极限不成立。
热心网友
时间：2023-07-02 06:42
沿直线x=0，极限值为∞
沿直线y=0，极限值为0
故极限不存在
