既是奇函数又是偶函数的有哪些函数

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f(x)=C(c是常数)，当c≠0的时候，f(x)只是偶函数，不是奇函数。f(x)只满足f(-x)=f(x)的要求，不满足f(-x)=-f(x)的要求。

所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f(x)=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f(-x)=f(x)的要求，也满足f(-x)=-f(x)的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。

证明方法：

因为f(x)既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。

当x=0的时候，如果f(x)有定义，因为f(x)是奇函数，即f(0)=-f(-0)成立，即f(0)=-f(0)成立，得到f(0)=0。

当x≠0的时候，因为f(x)是奇函数，有f(x)=-f(-x)成立；因为f(x)也是偶函数，所以f(x)=f(-x)。

所以f(x)=-f(-x)和f(x)=f(-x)同时成立，就得到f(x)=-f(x)，所以f(x)=0。

所以f(x)就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。

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既是奇函数又是偶函数的函数是所有定义域关于原点对称的常数函数。

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数，两个偶函数相加所得的和为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

奇函数性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

热心网友

f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)=0f(x)既是奇函数又是偶函数可得
f(x)=f(-x)=-f(x)解得
f(x)=0
只要定义域关于原点对称，对应法则为f(x)=0,都是又奇函数又偶函数。

热心网友

所有定义域关于原点对称的常数函数f(x)=0既是奇函数又是偶函数。
函数既是奇函数又是偶函数，则函数必定为定义域关于原点对称的常数函数f(x)=0。
即：
f(x)=0，x∈[-a，a]或x∈(-a，a)
其中，a为任意实数。

热心网友

y=0只有这一个是