广西南宁市2012年高中毕业班第三次适应性测试数学(理科)

数学（理科）

一、选择题（每小题5分）

1. 设复数z的共轭复数为z1i（i为复数单位）则zA.i B.i C.－1 D.1 2.函数y3x1z的值为 z(0x1)的反函数是

A.y1log3x(x) B. y1log3x(x) C.y1log3x(x1) D. y1log3x(x1)

131313132xy203.设实数x,y满足约束条件xy40，目标函数zxy的取值范围为

x0,y0A.8,2 B. 383,0 C. 0,4 D. 83,4 4.已知数列an是正项等比数列，若a22,2a3a416则数列an的通项公式为 A.2n2 B. 22n C.2n1 D.2

n5.已知向量a(1,1),b(2,0),c(2,2),则ab与bc的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定 6.已知命题p:2x1，命题q:(xa)(x3)0，若p是q的充分不必要条件，则实数x1a的取值范围是

A.3,1 B.3,1 C.1, D. ,3

7.在空间内，设l,m,n是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题中真命题的个数是

（1）,,l,则l （2）l//,l//,m,则l//m

（3）l,m,n,l//m,则l//n （4）,,则或// A.1 B.2 C.3 D.4

8.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服（每种颜色衣服数量不限），要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有（仅考虑颜色不同） A.96种 B.84种 C.60种 D.48种 9.将函数yf(x)的图象上所有点向左平行移动

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸10展到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为ycosx，则yf(x)的

k7,0),kz 210kB.周期为4且对称轴方程为x,kz

210k7C.周期为2且对称中心坐标为(,0),kz

210kD.周期为且对称轴方程为x,kz

210A.周期为4且对称中心坐标为(10.已知RtABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB3,BC2,ABC锥O-ABC的体积为 A.

2，则棱

51351 B. C. 2251 D. 351

ex(x0)311已知函数f(x)在R上连续，若曲线yx在点(a,b)处的切线与两

a1x(x0)个坐标轴围成的三角形的面积为 A.

3264 B.18 C. D.24123

3312.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x)f(x4)，且当x2,0x时f(x)()1，若在区间2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有

12三个不同的实数根，则a的取值范围为

A.a2或a2 B. 2a2 C. a2 D. a2

二、填空题。（每小题5分） 13.二项式(2x2323231x)6展开式中常数项是_________。

33),则tan2的值为_________。 2314.已知为第二象限角，cos(15.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，点B,BDl,D为垂足，

AC=BD=1,CD=2，异面直线AB与CD所成的角等于________(用反余弦表示)

16.已知xax10(x0)，圆xy1的圆心到直线yax1的距离的最大值为________. 三、解答题

17. （本小题满分10分）

已知在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且

222ba，cosBcosAsin2Asin2Bsin2C3CACB,SABC求角A的值。

sinAsinB2

18.（本小题满分12分） 在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为（Ⅰ）求n的值

（Ⅱ）设为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数，求的分布列和数学期望。 19. （本小题满分12分）

如图：四棱锥A-BCQP中，二面角A-BC-P为90，且BACBCQ90,CBP45

1 75BP+AP=2BC,AB=AC=

2B

（Ⅰ）求证：平面AB平面ACQ;

（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成角的大小。

20. （本小题满分12分）

已知数列an满足a12，nan1(n1)an2n(n1) （Ⅰ）证明：数列an为等差数列，并求数列an的通项； n（Ⅱ）设cnancn3n1的前项和Tn。 ，求数列2

21. （本小题满分12分）

'

已知F,F分别是椭圆C1:17x16y17的上、下焦点，直线l1过点F且垂直于椭圆

'22长轴，动直线l2垂直l1于点G，线段GF的垂直平分线交l2于点H，点H的轨迹为C2。 （Ⅰ）求轨迹C2的方程

（Ⅱ）若动点P在直线l:xy20上运动，且过点P作轨迹C2的两务切线PA、PB，切点为A、B，试猜想PFA与PFB的大小关系，并证明你的结论的正确性。

22. （本小题满分10分）

已知函数f(x)lnxax3x，且在x1时函数f(x)取得极值。 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)x2x1(x0)，

①证明：当x1时，g(x)的图象恒在f(x)的上方；

②证明不等式(2n1)4ln(n!)恒成立。（注：(n!123n)）

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