2014年高一数学必修1考试题(1)

一、

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1、已知全集U{0,1,2,3,4},集合A{1,2,3},B{2,4},则CUAB为

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}

2、下列四组对应中，按照某种对应法则f，能构成从A到B的映射的是

3．函数f(x)1x1的定义域是 1xA. [1,) B. [1,1)(1,) C. (1,) D. (,)

x21x14、设函数f(x)2, 则f(f(3))

x1xA．

1 5B．3 C．

2 3D．

139

5．下列函数与yx有相同图象的一个函数是

x22logxA．ylog22 B．y C．y22 D．yx

xx6．若偶函数f(x)在区间[1,3]上是增函数且最小值为5，则fx在区间3,1上是 A．增函数且最大值为5 C．减函数且最小值为5

B．增函数且最小值为5

D．减函数且最大值为5

7．下列所给的4个图象为离开家的距离y与所用时间t的函数关系

给出下列3个事件：

（1）把作业本忘在里了，于是立刻返回里取了作业本再去上学；

（2）骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是

A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②① 8．若二次函数y3x2(a1)xb在区间(,1]上为减函数，那么 A．a4 B．a2 C．a4 D．a2

32ab2a3b249、化简11362bab (a, b为正数)的结果是

A．

b a

B．ab

C．

a b

D．ab

210、经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》． 中华人民共和国个人所得税税率表 级数 1 2 3 4 全月应纳税所得额 不超过1500元的 超过1500元至4500元的部分 超过4500元至9000元的部分 … 税率（%） 3 10 20 … 某人在10月份上交的个人所得税是223.8元，则他该月的总收入是 A．5788元

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、已知集合A1,3,m，B3,4，AB．6788元

C．7788元

D．8788元

B1,2,3,4则m

12、函数f(x)x= 。

2x(x0)x1(x0)2 ，则f[f(2)] ；若f(x)10，则

113、已知函数f(x)4-23x的定义域为集合M，集合Bx|xM且xN*

用列举法表示集合B________________.

14、已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,则f(a)f(b)_________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15、（本题满分12分）化简下列式子

1511126646(1)2a3b23ab3ab

255lg8lg125lg2lg5log54log45log0.51 (2) lg10lg0.1

16．（本小题满分12分） 设集合A{x|1x3}，B（1）求AB； （2）求A(CRB)；

（3）若BCC，求实数a的取值范围.

17．(本小题满分14分) 已知函数f(x)ax（1）求a、b的值；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）判断f(x)在(1,)上的单调性并加以证明。 18．(本小题满分14分) 已知二次函数f(x)xbxc

（1）若f(x1)f(x)2x，且f(0)1．

2{x|42x44x2}， C{x|xa1}。

b5，且f(1)2，f(2) x2求f(x)的解析式，并求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值。 （2）若yf(x)2x在5,20上具有单调性，求实数b的范围

19．(本小题满分14分)。

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2xm。 （1）求m及f(3)的值；

（2）求f(x)的解析式并画出简图； （3）写出f(x)的单调区间（不用证明）。

20．(本小题满分14分)。

定义在4,4上的函数f(x)，对任意的实数x,y4,4， 恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0 （1）并f(0)的值，并证明：f(x)为奇函数； （2）求证：f(x)在4,4上是减函数； （3）解关于t的不等式f(t1)f(t)0

2yxO参考答案

题号 答案

1 C

2 D

3 B

4 D

5 A

6 C

7 A

8 B

9 C

10 B

11、2 12、17；5或3 13、1,2,3,4,5 14、5 15题：（本题满分12分）

1511126646(1)2a3b23ab3ab1511122a3b2(3a2b3)3a6b611115232326236ab2a32…………………………6分

lg8lg125lg2lg5（2）log54log45log0.51lg10lg0.1＝lg8125lg25lg10lg10＝lg103lg10lg10lg10112121lg5lg40lg4lg5……………………12分

131141512

16题：（本题满分12分） 解：（1）42x44x22x4x2x2

B{x|x2} ……………2分

∴AB{x|x1} …………………………………4分 （2）∵CUB{x|x2} ………………………………………6分 ∴A(CUB){x|1x2} ………………………………………8分 （3）∵BCC，∴BC

∴a12，∴a3 ……………………………12分

17(本小题满分14分)

f(1)ab2（1）依题意有b5， ……………2分

f(2)2a22a1得 ……………………………………………4分

b11的定义域为(,0)(0,)关于原点对称， ……………5分 x1∵f(x)xf(x) ∴函数f(x)为奇函数。 ……7分

x（2）f(x)x（3）设x1,x2(1,)，且x1x2 ……………………………………………8分

f(x1)f(x2)x1x1x2x2x1x1x21)x1x211x2x1x2

(x1x2)(1(x1x2)(x1x21)x1x2…………………………………………………………………………………………11分 ∵x1,x2(1,)，且x1x2

∴x1x20，x1x21，x1x210 ……………………………………………12分 ∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) ……………………………………………13分 ∴f(x)在(1,)上是增函数。 ……………………………………………14分

18题 (本小题满分14分)

解：（1）∵f(0)1，∴c1， ………………………1分 ∴f(x)xbx1

∴f(x1)f(x)(x1)b(x1)1xbx12xb12x……………3分 ∴b1

∴f(x)xx1 ……………………………………………5分 （2）f(x)xx1(x)222221223 …………………………………………6分 4∵x[0,2]，∴f(x)在[0,]上是减函数，在[,2]上是增函数 又f(2)3＞f(0)1

12123。 ………………………10分 42b2（3）yf(x)2xx(b2)xc，从而该函数的对称轴方程为x………11

2∴f(x)maxf(2)3,f(x)minf()分

当函数在5,20上为单调递增时，则x122b5，从而b8……………12分 22b当函数在5,20上为单调递减时，则x20，从而b38……………13分

2综上得：b的取值范围是,388,………14分

f(x)的图象如下图

………10分

（3）由f(x)的图象可知：f(x)的增区间为(,1],[1,)，减区间为[1,1]…14分

20题(本小题满分14分)

（1）、令xy0，得f(0)+f(0)=f(0)，所以f(0)=0。------2分 令yx, 得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)， 所以f(x)为奇函数。------5分

（2）任取x1,x24,4,且x1x2，则x2x10. 因为x0有f(x)<0, 所以f(x2x1)0。

f(x2x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0

所以f(x2)f(x1)，所以f(x)在4,4上是减函数；------9分

（3）∵f(x)是定义在4,4上的奇函数

∴由f(t1)f(t)0得：f(t)f(t1)f(1t)-----11分

又∵f(x)在4,4上是减函数

4t4∴41t4，-----13分 t1t解得

11t4 即不等式的解集为,4------------------14分 22